Modellierung des thermomechanischen Verhaltens von Gedächtnislegierungen

Inhalt

• Materialverhalten
• Materialmodell
• Experimentelle Untersuchung des Materialverhaltens
• FE-Implementation

Materialverhalten

Ähnliche diffusionslose Phasenumwandlungen sind schon seit langem aus der Stahlhärtung bekannt: Wird nämlich Stahl aus hoher Temperatur schnell abgekühlt, so hat der Kohlenstoff keine Zeit, aus dem kubisch flächenzentrierten (kfz) Austenitgefüge, herauszudiffundieren und es entsteht ein verspanntes tetragonales Gitter. Dabei kommt es zu einer Volumenänderung. Dieser Vorgang wurde seinem Entdecker A. Martens zu Ehren als Martensitumwandlung bezeichnet. Später bürgerte es sich in der Werkstoffwissenschaft ein, daß alle diffusionslosen Phasenumwandlungen als martensitische Umwandlungen bezeichnet werden.

Im Gegensatz zu der martensitischen Umwandlung im Stahl weisen Formgedächtnislegierungen während der Phasenumwandlung fast gar keine Volumenänderung auf. Dies liegt daran, daß sich neue Kristallstrukturen infolge von reinen Scherdeformationen bilden können. Der Gedächtniseffekt ist aber nicht nur mit der Phasenumwandlung verbunden, vielmehr tritt ein weiterer Deformationsmechanismus in Erscheinung: Unterhalb einer charakteristischen Temperatur liegen die Elementarzellen in Zwillingsanordnung, in der sogenannten Martensitphase, vor. Diese können leicht, durch Ausrichtung der einzelnen Zwillingskristalle in eine Vorzugsrichtung, bleibend deformiert werden. Daher wird in diesem Zusammenhang auch von der Pseudoplastizität gesprochen. Die Erwärmung des pseudoplastisch deformierten Martensits führt dann in einem höheren Temperaturbereich zur oben genannten Phasenumwandlung in den Austenit. Aufgrund der Ähnlichkeit der makroskopischen Abmessungen des Austenits mit denen des Zwillingsmartensits nimmt das pseudoplastisch deformierte Material seine ursprüngliche Form an. Die Form bleibt im Gegensatz zum Gefüge unverändert, wenn durch Temperaturerniedrigung die Phasenumwandlung des Austenits in den Martensit stattfindet.  Der Einwegeffekt kann z.B. für Verbindungselemente ausgenutzt werden.

Die Ausrichtung des Zwillingsmartensits muß jedoch nicht ausschließlich über äußere Spannungsfelder bewirkt werden. Innere Spannungsfelder, hervorgerufen durch Versetzungen oder Ausscheidungen, führen ebenfalls zur Ausrichtung des Zwillingsmartensits. Durch die geschickte Ausnutzung der vorhanden Spannungsfelder (mechanische Belastung) und der materialtypischen temperaturabhängigen Umwandlungsspannungen tritt ein weiteres Phänomen in Erscheinung: der Zweiwegeffekt. Die Deformationsmechanismen des Zweiwegeffektes sind in der Lage, durch reine Änderung der Temperatur große Formänderungen zu bewirken, die sich beim Erreichen der Ausgangstemperatur zurückbilden können. Aufgrund dessen findet der Zweiwegeffekt in der Aktuatortechnik seine hauptsächliche Anwendung.

Neben der Erinnerungsfähigkeit an bestimmte Formen können Gedächtnislegierungen in einem höheren Temperaturbereich bei vorhandener Austenitphase pseudoelastisches Materialverhalten zeigen. Der Begriff Pseudoelastizität besitzt dabei folgenden Hintergrund: Zum einen kehrt das Material nach einem Be- und Entlastungsprozeß mit spannungsinduzierter Phasenumwandlung in die Ausgangskonfiguration zurück, wodurch der Begriff Elastizität berechtigt ist. Demgegenüber wird aber während der Phasenumwandlung, im Gegensatz zur Elastizität, eine Hysterese durchlaufen, die natürlich mit dissipativen Vorgängen verbunden ist. Infolgedessen ist der Begriff Pseudoelastizität berechtigt. Verwendung findet diese Materialeigenschaft z.B. in Brillengestellen aus NiTi.

Diese verblüffenden und ungewöhnlichen Eigenschaften sind in zahlreichen Produkten, die vor einigen Jahrzehnten noch unmöglich erschienen, einsetzbar. Um aber solche Produkte überhaupt entwickeln zu können ohne die Entwicklungskosten in unangemessene Höhe steigen zu lassen ist es für den Konstrukteur extrem hilfreich, wenn er neben seinen eigenen Fähigkeiten auch ein Simulationswerkzeug zur Verfügung hat. In der heutigen Zeit werden zur Bauteilsimulation in der Regel FE-Programme eingesetzt. Diese benötigen jedoch bei der Berechnung des Spannungstensors ein Materialmodell, welches in der Lage ist, bei gegebenen Verzerrungs- und Temperaturprozessen die entsprechenden Spannungen vorherzusagen.
 
 

Materialmodell

Die Modellierung erfolgt im Rahmen der Thermoviskoplastizität. Grundlegender Bestandteil des Modells ist ein Ansatz für die Freie Energie, der die während der thermomechanischen Belastung stattfindenden Energiespeicherungsprozesse angemessen berücksichtigen soll. Die Freie Energie ist daher eine Funktion von Inneren Variablen, die in Verbindung mit den Energiespeicherungsprozessen stehen. Eine dieser Inneren Variablen ist der elastische Anteil des Verzerrungstensors, der im Zusammenhang steht mit der Energiespeicherung durch elastische Deformationen. Darüber hinaus treten während bestimmter thermomechanischer Prozesse in Gedächtnislegierungen Phasenumwandlungen auf. Infolgedessen beruht ein Teil der Freien Energie auf der Mischungstheorie, weswegen der Martensitanteil als weitere Innere Variable eingeführt wird. Neben den Energiespeicherungsprozessen treten in Gedächtnismaterialien Dissipationsvorgänge auf, die wiederum durch geeignete Evolutionsgleichungen für Innere Variablen modelliert werden. Der inelastische Anteil des Verzerrungstensors ist beispielsweise eine dieser Inneren Variablen.

Der gesamte Satz an Konstitutivgleichungen erfüllt schließlich den 2. Hauptsatz der Thermodynamik, in Form der Clausius-Duhem-Ungleichung. Aufgrund der in Gedächtnismaterialien auftretenden starken thermomechanischen Kopplungseffekte reicht allerdings die Erfüllung der Clausius-Duhem-Ungleichung nicht aus. Vielmehr muß die Energieumsetzung von dem Modell richtig vorhergesagt werden. Ein erster Schritt ist hierbei die Berücksichtigung eines Grenzflächenanteils in der Freien Energie, der das mechanische Materialverhalten bei isothermen Prozessen nicht beeinflußt, aber bei allen anderen Prozessen Möglichkeiten schafft, die Wärmeproduktion und damit die thermomechanischen Kopplungseffekte während der Phasenumwandlung zu beschreiben.

Die nachfolgend gezeigten Bilder zeigen Ergebnisse der numerischen Integration des Materialmodells:

• Pseudoelastizität

Die mechanische Belastung einer Formgedächtnislegierung oberhalb der Austenit finish Temperatur bewirkt eine pseudoelastische Materialantwort. In den hier gezeigten Abbildungen wurde ein eindimensionaler Zug-Druckversuch unter Dehnungssteuerung simuliert. Die maximale Dehnungsamplitude berägt 8 %. Das obere Bild visualisiert den berechneten Spannungs-Dehnungsverlauf (sigma-epsilon Diagramm) und das untere Bild den zugehörigen Martensitanteil-Dehnungsverlauf (z-epsilon Diagramm). Deutlich sind zwischen den beiden viskoelastischen Bereichen die Phasenumwandlungen erkennbar.

• Übergangsbereich

Bei tieferen Temperaturen tritt zwischen der Pseudoelastizität und der Pseudoplastizität ein Übergangsbereich auf. In der vorliegenden Simulation ist das Ausgangsgefüge Austenitisch, so daß während der ersten Dehnungsgesteuerten Zugbelastung die Phasenumwandlung in den Martensit stattfindet. Die anschließende Entlastung und Belastung in den Druckbereich sowie die erneute Zugbelastung führt zu einer Rückumwandlung des Martensits in den Austenit und erneuter Phasenumwandlung in den Martensit. Deutlich zeigen dies die abgebildeten numerischen Simulationsergebnisse.
 





• Pseudoplastizität

Unterhalb der Martensit finish Temperatur führt mechanische Belastung zur sogenannten pseudoplastischen Materialantwort. Bei dieser treten keine Phasenumwandlungen in Erscheinung sondern es kommt zur reinen Ausrichtung des Zwillingsmartensits. Die untere Abbildung zeigt das Spannungs-Dehnungsverhalten bei dehnunsgesteuerter Zug-Druck-Belastung mit einer Amplitude von 8%.



• Einwegeffekt

Der Einwegeffekt (Formgedächtniseffekt) ist einer der außergewöhnlichen Eigenschaften von Formgedächtnislegierungen. Die mechanische Belastung des martensitischen Ausgangsgefüges in Zwillingsanordnung führt zur Ausrichtung des Martensits. Die Entlastung in den spannungsfreien Zustand führt anschließend lediglich zu einer elastischen Entspannung des Martensitgefüges. Die Erhöhung der Temperatur oberhalb der Austenit finish Temperatur führt dann zur Phasenumwandlung des Martensits in den Austenit und aufgrund der makroskopischen Ähnlichkeit des Zwillingsmartensits mit dem Austenit wird die ursprüngliche Form erneut eingenommen. D.h., daß Material hat sich an seine Ausgangsform erinnert. Die nachfolgende Abkühlung unterhalb der Martensit finish Temperatur bewirkt dann sogar die erneute Zwillingsbildung des Martensits, so daß nicht nur die makroskopischen Abmessungen übereinstimmen sondern ebenfalls die Mikrostruktur. Um dieses Materialverhalten zu simulieren wird zuerst eine spannungsgesteuerte Belastung auf 300 MPa aufgebracht, in den spannungsfreien Zustand entlastet, die Temperatur auf oberhalb Austenit finish gesteigert und anschließend wieder unterhalb Martensit finish verringert.





• Zweiwegeffekt durch äußere Spannungen

Der Zweiwegeffekt durch äußere Spannungen tritt durch die Variation der Temperatur zwischen Martensit finish und Austenit finish in Erscheinung, wenn gleichzeitig die Belastung der Martensitphase ausreicht, um die Ausrichtung des Zwillingsmartensits zu bewirken. In der Simulation wird daher die Martensitphase in Zwillingsanordnung zuerst mit einer Spannung von 300 MPa belastet und danach die Temperatur variiert. Infolgedessen kommt es zwichen Austenit start und Austenit finish zur Phasenumwandlung in den Austenit und gleichzeitig zu einer Verringerung der Deformation. Umgekehrt führt die Verringerung der Temperatur ab Martensit start bis Martensit finish zu Rückumwandlung in den ausgerichteten Martensit und damit zu einer Deformationszunahme. Folglich führt die reine Variation der Temperatur zu einer definierten Deformation.
 


 


 

Experimentellen Untersuchung der Materialeigenschaften

FE-Implementation